您也许不认识封面一脸和气的老头儿，但是您一定认识研究中常用的统计图——箱图。没错，这个老头就是箱图的发明者John Tukey。Tukey先生1915年出生于美国麻省的新贝德福德。他22岁的时候在布朗大学获得了硕士学位，之后又在普林斯顿大学拿到了化学博士。有趣的是，他并没有直接开始让他青史留名的统计学工作，而是在二战期间进入了火控研究室，在那里，大量武器相关的研究最终都转而需要先解决统计学问题。从此，Tukey改变了自己的人生方向，一代统计学大师即将出现。

Tukey弄出箱图这个东西，目的其实非常简单，就是快速简单的描述数据。箱图的好处在于，通过中位数、四分位数和四分位数间距这几个简单的参数，绘制出了比较稳定的图，是该图不受数据分布差异的影响。

SPSS下面做的箱图是下图这个样子的：

中间的横线是数据的中位数，也就是从小到大排个队，排在最中间的那个数。箱体的上下边分别是25%分位数（Q1）和75%（Q3）分位数，箱体的高度是四分位数间距（IQR）。

除了以上信息，我们还可以从图中看到上下两条“天线”：

一般来说，上下两条bar的目的是表示数据的变异范围。实际上绘制的时候，往往是用最大值、最小值作为上下两条bar的顶端。但是实际上，数据中常常存在一些比较“奇怪”的值，这些值离其他数据的距离很远，有可能是有问题的数据。那此时如果还以最大最小值作为bar来描述变异的话，就会犯错误了，图也不那么稳定了。这是我们就会用到另一个值来代替，就是比Q3大1.5倍的IQR的值（上限），和比Q1还小1.5倍IQR的值（下限）。此时，超出上下限的数值，就自动成为了离群值。当然，如果数值的范围不仅远离箱体超过1.5IQR，还超过了3IQR，此时我们会把这些值归为“更奇怪”的极端值。

SPSS中的离群值和极端值是长成这样子的：

箱图大概就是这样看的，其实想起做这么一期还要感谢同学们的反馈，大家觉得SPSS中这个图不好懂，我们才想起来查查到底是谁先用的箱图，以及Tukey老人家的背景。其实很多知识都是这样，了解了来龙去脉和背后的八卦，理解起来就变得容易了很多，至少对我是这样的。